5.1.2  钢管混凝土短柱的轴心受压强度承载力设计值：

    本规范中钢管混凝土构件承载力的计算采用了“钢管混凝土统一理论”中的统一设计公式。统一理论把钢管混凝土看作是一种组合材料，研究它的组合工作性能。它的工作性能具有统一性、连续性和相关性。

    “统一性”首先反映在钢材和混凝土两种材料的统一。把钢管和混凝土视为一种组合材料来看待，用组合性能指标来确定其承载力。

    其次是不同截面构件的承载力的计算是统一的。不论是实心或空心钢管混凝土构件，也无论是圆形、多边形还是正方形截面，只要是对称截面，设计的公式都是统一的。

    “连续性”反映在钢管混凝土构件的性能变化是随着钢材和混凝土的物理参数，及构件的几何参数的变化而变化的，变化是连续的。

    “相关性”反映在钢管混凝土构件在各种荷载作用下，产生的应力之间存在着相关性。

    1  关于轴压强度设计值

    见图1和图2，采用有限元法导得实心钢管混凝土轴压构件轴心压力与纵向应变的全过程曲线。有强化阶段曲线，确定由弹塑性阶段终了进入强化阶段时为构件的抗压强度标准值，无强化阶段曲线而极值破坏时，确定以极值点的平均应力为构件的抗压强度标准值(fssy)。经分析，对各种钢材和混凝土，以及不同含钢率，如有弹塑性阶段和强化阶段时，该点均在纵向压应变约为3000με 处。如无强化阶段而为极值破坏时，则在3000με 前破坏。由此导得实心钢管混凝土轴心受压时的抗压强度设计值 fss。空心钢管混凝土轴心受压时，由于存在空心，都在3000με 前破坏。

 

图1 B 点和 B 点前极值点 AB 曲线的回归关系

     大量空心钢管混凝土轴压构件的试验（2004年），包括圆形、正十六边形、正八边形和正方形证明，当空心率较大时，应力应变全过程曲线在应变小于3000με 前出现峰值而破坏。图2所示试件6A-1和6A-2的套箍系数θsc＝1.2464、空心率为0.511和0.510，6B-1和6B-2的套箍系数为1.869、空心率为0.387和0.386。它们的套箍系数虽都大于1，但由于存在空心，因而表现为脆性。

 

图2 空心钢管混凝土轴压脆性破坏时的压力和应变曲线

     由图1，将 B 点的轴压强度设计值，和 B 点前破坏时的极值点，进行回归，得实心或空心钢管混凝土轴压时的抗压强度设计值：

     对于实心截面，公式中的系数 B 和 C，对不同截面形状取不同值，同时将 B、C 中的材料标准值用设计值代替，其中钢材的材料分项系数取四种钢材的平均值为1.105，混凝土材料分项系数按1.4取值（标准值等于设计值乘上分项系数），见本规范表5.1.2。

    对于空心截面，表B-7中的 fc 都应乘以1.1。这是由于管内混凝土系离心法浇灌，混凝土强度提高10％。k1 是由于空心构件中的混凝土较少，钢管对混凝土的套箍作用效应就较小，因而采用一个套箍效应折减系数；经分析并经实验验证，对圆形和正十六边形取0.6，对正八边形取0.4，正方形取0.3。最终为了表述简单，对于空心构件，将 k1 的取值分别乘到B、C中，统一采用B、C来考虑形状和空心的影响。计算实心构件时，套箍系数中的含钢率用实心构件的，计算空心构件时，用空心的。

    统一公式同时适用于实心与空心钢管混凝土轴压构件，也适用于不同截面形式，如圆形和正十六边形、正八边形、正方形和矩形截面。本规范附录B表B.0.1～B.0.6就是按上述公式计算得到的实心和空心三种截面的抗压强度设计值。这三种截面的抗压强度设计值都是各自第一、二、三、四组钢材时强度设计值的平均值，误差都在±5％以内。

    第一组钢材是指钢材厚度 t≤16mm；第二组钢材 t 在16mm～40mm(Q235)和16mm～35mm(Q345、Q390、Q420)范围；第三组钢材 t 在40mm～60mm(Q235)和35mm～50mm(Q345、Q390、Q420)范围；第四组钢材 t 在60mm～100mm(Q235)和50mm～100mm(Q345、Q390、Q420)范围。

    对钢管再生混凝土柱分别研究了空心率为零（实心）以及空心率为37％的空心钢管再生混凝土短柱的轴心受压承载力，当再生混凝土和普通混凝土的强度等级都是C40时，它们的荷载-位移曲线如下：

图3 不同空心率的空心钢管再生混凝土和钢管普通混凝土轴压破坏时的荷载位移曲线

    从图3(a)来看，实心钢管混凝土和实心钢管再生混凝土的荷载位移曲线比较吻合。从图3(b)来看，当空心率为37％时，空心钢管混凝土短柱和空心钢管再生混凝土短柱的极限承载力基本相同。这说明，运用实心钢管混凝土短柱受压极限承载力的公式来计算空心钢管再生混凝土短柱受压极限承载力是可行的，当再生混凝土强度等级与普通混凝土相同时，它们应用于空心钢管混凝土中的强度也基本一样，因此钢管再生混凝土单肢短柱承载力可以采用钢管混凝土短柱的计算公式。

    2  关于设计可靠度

    钢管混凝土构件可靠度分析，按照构件中钢管和混凝土分别承担承载力的比例，求得构件的组合可靠度。此方法忽略了钢管和混凝土之间的套箍效应，属于近似法。

    设构件的含钢率为 α，则钢管承担的部分内力为 αfy，而混凝土承担的部分内力应为(1－α)fck。

    由此得钢管承担的部分内力的比例为：

      混凝土承担的部分内力的比例为：

      钢管混凝土构件的组合可靠度指标应为：

     分析和试验结果：只有实心圆截面和正十六边形钢管混凝土轴压时具有很大的塑性，其他截面如实心正方形和矩形截面，以及各种空心截面轴压时都表现为脆性。

    对实心圆截面和正十六边形钢管混凝土构件的组合可靠度指标均大于3.2，应按钢结构要求，取强度设计值乘以可靠度修正系数 k2，可提高组合轴压强度设计值：

      其他截面包括空心钢管混凝土构件的组合可靠度指标虽大于3.2，但却小于3.7。试验证明，它们大都属于脆性破坏，其组合可靠度指标在《建筑结构可靠度设计统一标准》GB 50068中并无规定。现按混凝土的要求，取 βsc 小于3.7的比值将其强度设计值乘以可靠度修正系数 k2，以降低组合轴压强度设计值：

5.1.3  钢管混凝土构件的轴心受拉承载力设计值计算：

    钢管混凝土构件受拉力作用时，管内混凝土将开裂，不承受拉力作用，只有钢管承担全部拉力。不过，钢管受拉力作用而伸长时，径向将收缩；但却受到管内混凝土的阻碍，而成为纵向受拉而环向也受拉的双向拉应力状态，其受拉强度将提高。提高值和所受来自混凝土的阻力大小有关。对于实心截面，钢管的受拉强度提高10％；对于空心截面，由于管内混凝土较少，偏于安全计，不考虑钢管受拉强度的提高。

5.1.4、5.1.5  钢管混凝土构件的受剪、受扭承载力设计值计算：

    1986年采用有限元法导得实心圆钢管混凝土构件受纯扭作用时的全过程曲线（图4），并经实验验证。受剪强度，是取对应于最大剪应变为3500με 处的平均剪应力，它直接和构件的轴压强度有关。对空心截面，同样采用这种关系。

图4 钢管混凝土构件受纯扭时最大剪应力与剪应变全过程曲线

    在钢管混凝土构件的受扭过程中，其截面应力是最外圈应力最大，然后向中心逐步发展塑性，所以钢管对钢管混凝土构件的受扭作用是主要的。对于混凝土来讲，对钢管混凝土构件的受扭起作用的是混凝土的受拉强度，而混凝土的受拉强度是很小的，即对钢管混凝土构件的受扭贡献很小。但是在钢管混凝土中，由于混凝土对钢管起到了很好地支撑作用，使得外钢管能够很好地发展塑性，现假设外钢管能够完全达到屈服强度，而不考虑混凝土的受扭作用，则可以得到如下形式：

      式中：ρ——钢管受扭时的有效力臂，应该为钢管中心环线到圆心的距离，即（图5），但考虑到钢管通常较薄，可近似取为 r，其带来的误差很小。

图5 纯扭时计算模型

    公式(8)是假设外钢管全部达到屈服，但在实际受扭极限承载力分析中，我们只考虑了部分发展塑性，所以该式所得值将偏大，偏于不安全，需考虑折减，通过与相关文献中的试验数据对比，可以取折减系数为0.71，则原公式变为：

    根据“统一理论”，把钢管混凝土当作统一材料，则其极限扭矩与扭剪应力有如下关系：

    式中：fsv——钢管混凝土构件的极限剪切强度设计值；

          WT——截面受扭抵受矩，。

    将式(9)与式(10)相等，则得到钢管混凝土构件的等效极限剪切强度为：

      从式(11)中看出，极限剪切强度，fsv 只与钢材强度以及含钢率有关，而与混凝土等级无关。钢材的材料分项系数取四种钢材的平均值为1.105，得本规范公式(5.1.4-4)。

    极限受剪强度，乘以相应的截面面积便可得到实心截面的受剪承载力公式，即：

      对于空心钢管混凝土构件的受剪承载力，因为受横向荷载产生的剪应力，在截面上的剪应力分布是外边缘为零，而中性轴处最大。因而计算受剪承载力时，空心率对其受剪承载力影响较大，取折减系数为0.736ψ2－1.094ψ＋1。

    式中：μ——钢管混凝土受剪强度折减系数；由于等效受剪极限强度是通过纯扭的极限平衡理论得到的，而钢管混凝土在受纯剪荷载时，其截面剪应力分布和纯扭作用下的应力分布不同。因为钢管混凝土受纯剪作用

时，最大剪应力在截面中轴上，往两边逐渐减小，故要考虑折减，通过与参考文献中公式计算结果对比，可以取 μ＝0.71。

    对于空心钢管混凝土构件的受扭承载力，因核心混凝土对钢管混凝土构件的受扭承载力贡献不大，且空心率对其受扭承载力影响不大，所以空心钢管混凝土构件的受扭承载力在相应实心钢管混凝土构件的受扭承载力上进行折减，折减系数取为常数0.9。

5.1.6  钢管混凝土构件的受弯承载力设计值计算公式中的受弯承载力Mu[本规范公式(5.1.6-1)]是采用有限元法导得实心钢管混凝土受弯时的弯矩与纵向纤维应变的全过程曲线，定义最大拉应变为10000με 时的弯矩为受弯极限(图6)。空心钢管混凝土构件与此相同，同时考虑了截面的塑性发展，由此得本规范公式(5.1.6-1)。

 

图6 受弯构件的弯矩和最大纵向拉应变的全过程关系曲线

5.1.7、5.1.8  当计算钢管混凝土构件在复杂受力状态下的欧拉临界荷载时，钢管混凝土构件的弹性刚度由实心钢管混凝土轴压构件短试件(L/D＝3.5～4.0)的平均压应力和纵向压应变的全过程曲线，可得受压的弹性模量，它和抗压强度标准值，及钢材的弹性模量有关。对空心构件也相同。可按下列公式计算：

      式中：fscP——截面的比例极限；

          εscP——截面的比例应变；

          Es——钢材的弹性模量，Es＝206×103N/mm2；

          fy——钢材的屈服点应力。

    由上列公式可见，弹性模量 Esc 和轴压强度标准值 fscy 成正比，因而上式可写成下列形式：

     由于强度标准值和强度设计值的比值都接近1.3，为了设计方便，取 fscy＝1.3fsc，可得

    由轴压刚度 Bsc＝AscEsc，可得出

    由上列推导可见，实心和空心构件的系数 kE 相同，且只和钢材的屈服点 fy 及弹性模量 Es 有关。见本规范表5.1.7。

    受弯弹性模量推导如下：

    轴压刚度  EscAsc＝EsAs＋EcAc

    受弯刚度  EscmIsc＝EsIs＋EcIc

    二式相比，Escm/Esc＝[(EsIs＋EcIc)/(EsAs＋EcAc)]Asc/Isc

    其中：Asc＝As＋Ac；Isc＝Is＋Ic；取 n＝Ec/Es；δ＝Is/Ic；αsc＝As/Ac；代入上式，整理后，可得

    因为  Escm 和  Esc 有关，而 Esc 又和 fscy 有关，故不同截面的受弯弹性模量也不同。

    1  实心截面：

    2  空心截面：

      当受弯构件截面出现受拉区时，由于受拉区的混凝土开裂，截面的刚度减小，因此截面的惯性矩减小，因此，受弯刚度为 EsmIss和 EhmIh。

5.1.9  当计算钢管混凝土构件受剪受扭变形时，钢管混凝土构件的剪变刚度和受扭刚度

    由实心圆钢管混凝土构件受扭时得到的平均剪应力与最大剪应变的全过程曲线，可得弹性剪变模量，参见图4。对于空心构件，计算表明钢管混凝土构件抗扭主要由钢管承担，故空心构件剪变刚度和受扭刚度计算中都是采用相同情况下实心钢管混凝土截面的剪变模量。

    1  实心截面：

      式中：Gss——等效剪切模量；

          G'ss——剪切模量；

          α——含钢率。

    2  空心截面：

      式中：ψ——空心率。

    按上式算得的 Gss 值，因各种截面第一、第二和第三组钢材时的受剪模量相差不大，取其平均值，如本规范表5.1.9所列，平均误差都在±3％以内。

5.1.10、5.1.11  钢管混凝土柱轴压稳定承载力计算统一理论把钢管混凝土视为单一材料，因而可在钢结构设计规范稳定系数计算公式的基础上，将稳定系数的公式扩展到钢管混凝土受压构件上，得实心和空心钢管混凝土构件的稳定系数的统一计算公式。

      式中：λsc——正则长细比；

          Esc——钢管混凝土弹性模量；

          L0——构件的计算长度；

          isc——回转半径。

    为了避免用分段函数来计算稳定系数，假设钢管混凝土构件的等效初始偏心率为：

      式中：K——等效初始偏心率系数，用来综合考虑不同含钢率和形状对稳定系数的影响，经过分析计算，最后给出钢管混凝土构件的等效初始偏心率系数为：K＝0.25。

    最后给出钢管混凝土构件的稳定系数计算公式为：

      通过大量的试验对比，证明公式正确可行。这样通过查长细比（含钢管混凝土构件的强度 fsc 和钢管混凝土弹性模量 Esc ），可以得到稳定系数，但虽然查 λsc方便，由于对计算钢管混凝土构件的强度 fsc 和钢管混凝土弹性模量 Esc 并不方便，故采用钢结构的处理方法，转换为按照钢材的强度和弹性模量来查稳定系数，因为钢材的这些值都是确定的。这样的话，需要进行等效处理。

    具体可按下列公式计算：

    由条文说明5.1.7、5.1.8可知：

      由长细比定义：

      由此，本规范中表5.1.10轴压构件的稳定系数由 λsc(0.001fy＋0.781)查得。

    与80个实验结果相比，试验值与计算值之比，平均值为1.124，均方差为0.02，符合良好。

    对于拔梢杆，截面沿长度变化，因而刚度沿长度而变化。按照日本柱子研究委员会1973年编辑出版的结构稳定手册《Handbook of Structural Stability》，列出了四种边界条件的拔梢杆在轴心受压时的临界力公式：

      将上式乘以，整理后，得：

      令，上式变为下式：

      由此，拔梢杆应按长细比 λ＝βλmax查稳定系数。

    式中：EhI0——拔梢杆下端最大截面的受弯刚度；

          A0——拔梢杆下端最大截面的面积；

          λmax——拔梢杆按下端截面的回转半径和二端铰接杆计算的最大长细比；

          L——柱子的长度；

          m——稳定系数；

          μ一一柱子的计算长度系数；二端固定时，μ＝0.5；二端铰接时，为1.0；一端固定一端铰接时，为0.7；一端固定一端自由时，为2.0。

    本规范表5.1.11给出了四种情况的 β 值，Imin/Imax按照半径比分别为0.1～1来给出的，由此可计算拔梢杆的长细比，并查稳定系数 φ。最后计算构件的稳定承载力：N＝φAhfh；这里，Ah 是拔梢杆的换算等效截面面积，取距离小端0.4L处的截面面积。因为在推导临界力时，采用的是等效截面的概念。

5.1.12～5.1.14  椭圆形钢管混凝土构件的受压强度、轴心受压稳定承载力、受弯承载力椭圆形钢管混凝土绕长、短轴的承载力计算根据“椭圆形钢管混凝土构件性能的研究”成果提出。